Question

Cos(a-b)-2sinasinb,если a+b=П

Answer 1

Ответ:

-1

Объяснение:

a + b = π, ⇒ a = π - b

cos(a-b)-2sinasinb = cos(π - b - b)-2sin(π - b)sinb = cos(π - 2b)-2sinbsinb = -cos2b -2sin²b = -(1 - 2sin²b) - 2sin²b =  -1 +2sin²b - 2sin²b = -1

Формулы приведения:

cos(π - α) = -cosα

sin (π - α) = sinα

Формула двойного угла:

cos2α = cos²α - sin² = 1 - 2sin²α

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим вопросом. Давайте начнем с того, что нам нужно выразить cos(a-b) через sin(a) и sin(b), учитывая условие a + b = π.

Использование формулы для cos(a-b)

Мы можем использовать формулу для cos(a-b), которая выглядит следующим образом:

cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Теперь, учитывая условие a + b = π, мы можем выразить sin(b) через sin(a):

Выражение sin(b) через sin(a)

Используем тот факт, что sin(π - x) = sin(x), чтобы выразить sin(b) через sin(a):

sin(b) = sin(π - a) = sin(a)

Теперь, подставим это выражение в формулу для cos(a-b):

Подстановка в формулу для cos(a-b)

cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) = cos(a)cos(a) + sin(a)sin(a) (так как sin(b) = sin(a)) = cos^2(a) + sin^2(a)

Использование тригонометрической тождества

Так как cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (это тригонометрическое тождество), то мы можем заключить, что:

cos(a-b) = 1

Таким образом, значение выражения cos(a-b) равно 1, при условии, что a + b = π.