Question

Сумма первых 8 членов геометрической прогрессии равна 85/64, а знаменатель q=-1/2. Найдите её первый член.

Answer 1

S8=85/64
q=-1/2

S8=a1(q^8 -1)/(q-1)

a1=S8(q-1)/(q^8 -1)

a1=(85/64(-1/2-1))/(1/256-1)
a1=(85/64(-1.5))/(-255/256)
a1=2

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии, у нас есть следующие данные:

Сумма первых 8 членов геометрической прогрессии равна 85/64, а знаменатель q равен -1/2.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q)

где Sn - сумма первых n членов, a - первый член, q - знаменатель прогрессии.

Мы знаем, что сумма первых 8 членов равна 85/64, поэтому:

85/64 = a * (1 - (-1/2)^8) / (1 - (-1/2))

Давайте решим это уравнение, чтобы найти значение первого члена a.

85/64 = a * (1 - 1/256) / (3/2)

Упростим дроби:

85/64 = a * (255/256) / (3/2)

Для удобства, домножим обе стороны уравнения на (256/255):

(256/255) * (85/64) = a * (255/256) * (256/255) / (3/2)

Упростим:

17/16 = a * 1 / (3/2)

Домножим обе стороны на (3/2):

(3/2) * (17/16) = a * 1

После упрощения:

51/32 = a

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 51/32.