Question

Не выполняя построения найдите кординаты точек перечения параболы y=х²-8 и прямой x+y=4

Answer 1

У=х2-8 х+у=4
у=х2-8 у=-х+4
т.к. везде есть "у",то нужно приравнять ур-ия
х2-8=-х+4
х2+х-12=0
D= 1-4*(-12)= 49=7в квадрате
х(первое)=-1+7/2=3
х(второе)=-1-7/2=-4
теперь находим "у" для каждого значения "х"
если х=3,то у=-3+4( подставляем в фотмулу,которую вывели для прямой у=-х+4)
у=1
если х=-4,то у=4+4
у=8
ответ: (3;1) и (-4;8)

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения параболы и прямой, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы y = x² - 8 и уравнения прямой x + y = 4.

Уравнение параболы:

y = x² - 8

Уравнение прямой:

x + y = 4

Для решения системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом подстановки.

1. Подставим y из уравнения параболы в уравнение прямой: x + (x² - 8) = 4

2. Распределим сложение: x + x² - 8 = 4

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x² + x - 12 = 0

4. Разложим левую часть уравнения на множители: (x + 4)(x - 3) = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение: x + 4 = 0 --> x = -4 x - 3 = 0 --> x = 3

Теперь, найдем соответствующие значения y:

Для x = -4: y = (-4)² - 8 = 16 - 8 = 8

Для x = 3: y = (3)² - 8 = 9 - 8 = 1

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют следующие координаты: (-4, 8) и (3, 1).