Question

Найдите корень уравнения 2^(5-х)=16

Answer 1

2^(5-x)=16
2^(5-x)=2^4
5-x=4
x=5-4
x=1.

Answer 2

Для решения уравнения 2^(5-х) = 16, мы можем использовать свойства степеней и логарифмов. Чтобы найти корень уравнения, нужно сначала привести его к эквивалентному уравнению, в котором степень будет исчезать.

Шаг 1: Приведение уравнения

Сначала применим логарифм по основанию 2 к обеим сторонам уравнения:

log2(2^(5-х)) = log2(16)

Затем используем свойство логарифма, которое гласит, что loga(b^c) = c * loga(b):

(5-х) * log2(2) = log2(16)

Так как log2(2) = 1, мы можем упростить уравнение:

5-х = log2(16)

Шаг 2: Вычисление логарифма

Чтобы вычислить логарифм по основанию 2 от 16, мы ищем значение, которое возведенное в степень 2 дает 16. То есть, мы ищем число, которое равно 2^x = 16.

2^x = 16

Мы знаем, что 16 = 2^4, поэтому x = 4.

Теперь мы можем заменить значение логарифма в уравнении:

5-х = 4

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь остается решить простое линейное уравнение:

5 - х = 4

Вычитаем 5 из обеих сторон уравнения:

-х = 4 - 5

-х = -1

Умножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

х = 1

Ответ

Решением уравнения 2^(5-х) = 16 является x = 1.