Question

Cosπ/5+Cos2π/5+Cos4π/5+Cos6π/5

Answer 1

Ответ:

cos(π/5)+cos(2π/5)+cos(4π/5)+cos(6π/5)=

=cos(π/5+cos(2π/5)+cos(π-(π/5))+cos(π+(π/5)=

по формулам приведения

=cos(π/5+cos(2π/5)-cos(π/5)-сos(π/5)=

=cos(2π/5)-cos(π/5)=

формула cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)·sin((α-β)/2)

= - 2sin(3π/10)sin(π/10)

Answer 2

Для начала, давайте вычислим значение каждого из тригонометрических выражений, а затем их сумму.

Данное выражение: cos(π/5) + cos(2π/5) + cos(4π/5) + cos(6π/5)

Мы можем использовать тригонометрические формулы, чтобы упростить каждое из выражений в сумме.

1. cos(π/5): Используя формулу cos(x) = cos(-x), мы можем заметить, что cos(π/5) = cos(-π/5). Также, cos(π/5) = cos(2π - π/5), что равно cos(9π/5). Таким образом, cos(π/5) = cos(9π/5).

2. cos(2π/5): Используя формулу cos(x) = cos(-x), мы можем заметить, что cos(2π/5) = cos(-2π/5). Также, cos(2π/5) = cos(2π - 2π/5), что равно cos(8π/5). Таким образом, cos(2π/5) = cos(8π/5).

3. cos(4π/5): Используя формулу cos(x) = cos(-x), мы можем заметить, что cos(4π/5) = cos(-4π/5). Также, cos(4π/5) = cos(2π - 4π/5), что равно cos(6π/5). Таким образом, cos(4π/5) = cos(6π/5).

4. cos(6π/5): Используя формулу cos(x) = cos(-x), мы можем заметить, что cos(6π/5) = cos(-6π/5). Также, cos(6π/5) = cos(2π - 6π/5), что равно cos(4π/5). Таким образом, cos(6π/5) = cos(4π/5).

Теперь мы можем записать общее выражение в более простой форме: cos(π/5) + cos(2π/5) + cos(4π/5) + cos(6π/5) = cos(9π/5) + cos(8π/5) + cos(6π/5) + cos(4π/5)

Теперь, чтобы вычислить эту сумму, мы можем использовать формулу суммы косинусов: cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)

Применяя эту формулу к каждой паре соседних выражений в сумме, мы получим: cos(9π/5) + cos(8π/5) + cos(6π/5) + cos(4π/5) = 2 * cos((9π/5 + 8π/5) / 2) * cos((9π/5 - 8π/5) / 2) + 2 * cos((6π/5 + 4π/5) / 2) * cos((6π/5 - 4π/5) / 2)

Упрощая это выражение, получим: 2 * cos(17π/10) * cos(π/10) + 2 * cos(5π/5) * cos(π/5)

Теперь мы можем вычислить значения каждого из косинусов и получить окончательный ответ.