Question

СРОЧНО!!!! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 101, угол CAD равен 21. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. ​

Answer 1

Ответ:

∡АВД=80°

Объяснение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 101, угол CAD равен 21. Найдите угол ABD.

∡АВС=101°

∡САД=21°

∡СВД = ∡САД =21°- вписанные углы ,опирающиеся на одну дугу.

значит ∡ АВД=∡АВС-∡СВД=101°-21°=80°

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства вписанных углов и центральных углов на окружности.

Свойство вписанных углов

Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу окружности, равны.

Свойство центральных углов

Центральный угол, который опирается на дугу окружности, равен удвоенному вписанному углу, который опирается на ту же дугу.

В нашей задаче, угол ABC равен 101 градусу и угол CAD равен 21 градусу. Угол ABD - это вписанный угол, опирающийся на дугу AD окружности.

Решение

Поскольку угол ABC и угол CAD опираются на одну и ту же дугу AD, они равны. То есть, угол ABC = угол CAD = 101 градус.

Далее, используя свойство центральных углов, мы можем сказать, что угол AOD (центральный угол) равен удвоенному углу ABC и углу CAD. То есть, угол AOD = 2 * 101 градус + 21 градус = 223 градуса.

Так как угол AOD - это центральный угол, опирающийся на всю окружность, то угол ABD, который опирается на ту же дугу AD, равен половине центрального угла AOD. То есть, угол ABD = 223 градуса / 2 = 111.5 градусов.

Таким образом, угол ABD равен 111.5 градуса.