Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3-3x^2-9x-4 на отрезке [-4;4]. Только поподробнее пожалуйста.

Answer 1

Вот подробное решение. Удачи Вам

Answer 2

Ответ:

у(-4) = - 80 - наименьшее, у(-1) = 1 - наибольшее

Объяснение:

у = х³ - 3х² - 9х - 4 на [-4; 4]

у' = 3х² - 6х - 9

у' = 0

3х² - 6х - 9 = 0 | ÷ 3

х² - 2х - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16 = 4²

x = (2 ± 4)/2

x1 = 3

x2 = -1

При

у(-4) = - 64 - 48 + 36 - 4 = - 80 - наименьшее значение

у(-1) = - 1 - 3 + 9 - 4 = 1 - наибольшее значение

у(3) = 27 - 27 - 27 - 4 = - 31

у(4) = 64 - 48 - 36 - 4 = - 24

Answer 3

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x^3 - 3x^2 - 9x - 4 на отрезке [-4; 4], нужно проанализировать поведение функции на этом отрезке.

1. Найдем значения функции на концах отрезка: - Подставим x = -4: y = (-4)^3 - 3(-4)^2 - 9(-4) - 4 = -64 + 48 + 36 - 4 = 16. - Подставим x = 4: y = 4^3 - 3(4)^2 - 9(4) - 4 = 64 - 48 - 36 - 4 = -24.

2. Найдем значения функции на критических точках, то есть точках, где производная функции равна нулю или не существует: - Найдем производную функции: y' = 3x^2 - 6x - 9. - Приравняем производную к нулю и решим квадратное уравнение: 3x^2 - 6x - 9 = 0. Поделим уравнение на 3: x^2 - 2x - 3 = 0. Разложим на множители: (x - 3)(x + 1) = 0. Получаем два решения: x = 3 и x = -1. - Подставим найденные значения в функцию: - При x = 3: y = 3^3 - 3(3)^2 - 9(3) - 4 = 27 - 27 - 27 - 4 = -31. - При x = -1: y = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) - 4 = -1 - 3 + 9 - 4 = 1.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-4; 4] равно 16 и достигается при x = -4, а наименьшее значение равно -31 и достигается при x = 3.