Question

предстаьте в виде обыкновенной дроби 0,(6)0,(108)

Answer 1

x=0,(6);

10x=6,(6);

9x=10x-x=6;

x=6/9=2/3.

 

x=0,(108);

1000x=108,(108);

999x=1000x-x=108;

x=108/999=36/333=12/111.

 

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим оба периодических десятичных дробей, которые вы предоставили, в виде обыкновенных дробей.

Первая дробь: 0,(6)

Первая дробь, 0,(6), означает, что цифра 6 повторяется в бесконечности после запятой. Это может быть представлено в виде следующей обыкновенной дроби:

Пусть x = 0,(6) Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от периода: 10x = 6,(6)

Теперь вычтем из первого уравнения второе: 10x - x = 6,(6) - 0,(6) 9x = 6 x = 6/9 x = 2/3

Таким образом, 0,(6) в обыкновенной дроби равно 2/3.

Вторая дробь: 0,(108)

Вторая дробь, 0,(108), также означает, что цифры 108 повторяются в бесконечности после запятой. Мы можем представить её в виде обыкновенной дроби с помощью аналогичного метода:

Пусть y = 0,(108) Умножим обе стороны на 1000, чтобы избавиться от периода: 1000y = 108,(108)

Теперь вычтем из первого уравнения второе: 1000y - y = 108,(108) - 0,(108) 999y = 108 y = 108/999 y = 12/111

Таким образом, 0,(108) в обыкновенной дроби равно 12/111.

Вывод

Таким образом, представляя в виде обыкновенных дробей, 0,(6) = 2/3 и 0,(108) = 12/111.