Question

Скільки трицифрових чисел, кратних числу 3,можна скласти із цифр 1,2,3,5,8? Розв'яжіть задачу якщо : 1)усі цифри числа-різні 2)цифри можуть повторюватись

Answer 1

Объяснение:

1)

Число делится на три, если сумма цифр данного числа делится на 3.  

1+2+5=6       ⇒  3!=1*2*3=6;

1+3+5=9       ⇒  3!=1*2*3=6;

1+3+8=12      ⇒  3!=1*2*3=6;

2+5+8=15     ⇒  3!=1*2*3=6.

6+6+6+6=24.

Ответ: 24 числа.

2)

111; 222; 225: 228; 333; 552; 555; 558; 882; 885; 888= 11 (чисел).

24+11=35.

Ответ: 35 чисел.

Answer 2

Задача 1: Усі цифри числа різні

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатись принципом підрахунку та комбінаторикою.

У нас є 5 цифр - 1, 2, 3, 5, 8. Щоб скласти трицифрове число, ми повинні вибрати 3 цифри з цього набору. Оскільки всі цифри повинні бути різними, нам потрібно вибрати 3 різні цифри з 5.

Кількість способів вибрати 3 різні цифри з 5 можна обчислити за допомогою комбінацій. Формула для комбінацій виглядає так:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

де n - загальна кількість елементів (5 в нашому випадку), k - кількість елементів, які ми хочемо вибрати (3 в нашому випадку), і ! - знак факторіала.

Підставляємо значення в формулу:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = 5 * 4 / 2 = 10

Отже, ми можемо скласти 10 трицифрових чисел, кратних числу 3, використовуючи цифри 1, 2, 3, 5, 8, де всі цифри числа є різними.

Задача 2: Цифри можуть повторюватись

У цьому випадку, коли цифри можуть повторюватись, ми також можемо скористатись комбінаторикою.

Оскільки ми можемо використовувати цифри 1, 2, 3, 5, 8 повторно, ми маємо 5 можливих варіантів для кожного розряду числа (одиниці, десятки і сотні).

Отже, загальна кількість можливих чисел буде рівна кількості всіх можливих комбінацій цих 5 цифр у кожному розряді числа.

Таким чином, кількість можливих чисел буде рівна:

5 * 5 * 5 = 125

Отже, ми можемо скласти 125 трицифрових чисел, кратних числу 3, використовуючи цифри 1, 2, 3, 5, 8, де цифри можуть повторюватись.