Question

Найдите область определения функции у=√х^2+1/х^2-1

Answer 1

(x²+1)/(x²-1)≥0
x²+1>0 при любом х⇒x²-1>0
(x-1)(x+1)>0
x=1  x=-1
x∈(-∞;-1) U (1;∞)

Answer 2

Функция y = √(x^2 + 1)/(x^2 - 1) имеет некоторые ограничения для значения x, которые определяют область определения функции. Чтобы найти область определения, мы должны рассмотреть два аспекта: значения x, при которых функция определена, и значения x, при которых знаменатель не равен нулю.

Значения x, при которых функция определена: Функция изначально определена только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно, то есть x^2 + 1 ≥ 0. Вспомним, что квадрат любого числа неотрицательный, поэтому x^2 всегда неотрицательный. Таким образом, x^2 + 1 всегда больше или равно 1. Это означает, что функция определена для всех значений x.

Значения x, при которых знаменатель не равен нулю: Второе ограничение на область определения функции связано с знаменателем (x^2 - 1). Знаменатель не может быть равен нулю, поскольку деление на ноль является неопределенным. Решим уравнение x^2 - 1 = 0, чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю. x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 Уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -1. Это означает, что функция не определена при x = 1 и x = -1.

Итак, область определения функции y = √(x^2 + 1)/(x^2 - 1) Область определения функции состоит из всех значений x, кроме x = 1 и x = -1. То есть, область определения функции y = √(x^2 + 1)/(x^2 - 1) - это все значения x, кроме x = 1 и x = -1.

Ответ:

Область определения функции y = √(x^2 + 1)/(x^2 - 1) - это все значения x, кроме x = 1 и x = -1.