Question

Сократите дробь X^6-1/X-1

Answer 1

$(x^6-1)/(x-1)=(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)/(x-1)=$$x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$

Answer 2

Решение:

Для сокращения дроби \(\frac{X^6 - 1}{X - 1}\) мы можем воспользоваться разностью квадратов и формулой суммы кубов.

1. Сначала факторизуем \(X^6 - 1\) как разность квадратов: \[X^6 - 1 = (X^3 - 1)(X^3 + 1)\] 2. Теперь факторизуем \(X^3 - 1\) и \(X^3 + 1\) как сумму и разность кубов: \[X^3 - 1 = (X - 1)(X^2 + X + 1)\] \[X^3 + 1 = (X + 1)(X^2 - X + 1)\] 3. Подставим полученные факторизации в исходное выражение: \[\frac{X^6 - 1}{X - 1} = \frac{(X^3 - 1)(X^3 + 1)}{X - 1}\] \[= \frac{(X - 1)(X^2 + X + 1)(X + 1)(X^2 - X + 1)}{X - 1}\] 4. Сократим \(X - 1\) в числителе и знаменателе: \[\frac{(X^6 - 1)}{(X - 1)} = (X^2 + X + 1)(X + 1)(X^2 - X + 1)\]

Таким образом, мы сократили дробь \( \frac{X^6 - 1}{X - 1} \) до \( (X^2 + X + 1)(X + 1)(X^2 - X + 1) \).