Question

Решите уравнение х² -2x+√5-x=√5-x+24.

Answer 1

X² - 2x + √(5-x) = √(5-x) + 24

ОДЗ: 5-x > 0
x < 5

x² - 2x + √(5-x) = √(5-x) + 24
x² - 2x - 24 = √(5-x) - √(5-x)
x² - 2x - 24 = 0
D = 100
√D = 10
x₁ = 6 > 5 - не является решением уравнения
x₂ = -4
Ответ: -4

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, начнем с того, что приведем все члены к одной стороне и объединим подобные термы. Выглядит это следующим образом:

х² - 2x + √5 - x - (√5 - x) - 24 = 0.

Теперь выполним операции по упрощению:

х² - 2x + √5 - x - √5 + x - 24 = 0.

Заметим, что некоторые члены сокращаются:

х² - 2x - 24 = 0.

Теперь, чтобы решить данное квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат. В данном случае использование формулы дискриминанта будет наиболее удобным подходом.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

D = b² - 4ac.

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:

D = (-2)² - 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100.

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта D, мы можем использовать его для определения количества и типа корней уравнения.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение имеет два мнимых корня.

В нашем случае D = 100 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти значения x:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения a = 1, b = -2 и D = 100, получаем:

x = (-(-2) ± √100) / (2 * 1).

x = (2 ± 10) / 2.

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6. x₂ = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4.

Итак, уравнение имеет два корня: x₁ = 6 и x₂ = -4.