Question

Решите неравенство x^2(1-x)________ ≤x^2-4x+4 ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{ {x}^{2}(1 - x) }{ {x}^{2} - 4x + 4} < 0 \\ \\ \frac{ {x}^{2}(1 - x) }{ {(x - 2)}^{2} } \leqslant 0 \\ \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \\ x\ne2 \\ \\ + \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \\ - - 0 - -1 - - 2- - >$

Ответ:

х ∈ {0}U[1;2)U(2; + беск)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно сначала привести его к квадратному уравнению.

x^2(1-x) ≤ x^2 - 4x + 4

Раскроем скобки:

x^2 - x^3 ≤ x^2 - 4x + 4

После этого приведем все слагаемые к одной стороне уравнения:

0 ≤ x^3 - 4x + 4

Затем перенесем все слагаемые влево:

x^3 - 4x + 4 ≥ 0

Теперь решим это кубическое неравенство. Заметим, что x = 1 является решением этого неравенства, поэтому можем разложить его на множители, используя синтетическое деление или деление с остатком:

(x - 1)(x^2 + x - 4) ≥ 0

Получаем два квадратных уравнения:

x - 1 ≥ 0 и x^2 + x - 4 ≥ 0

Решим первое уравнение:

x ≥ 1

Теперь решим второе уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня:

x1 = (-1 + √17) / 2 x2 = (-1 - √17) / 2

Проверим знаки на интервалах:

Для x < (-1 - √17) / 2: x^2 + x - 4 < 0 Для (-1 - √17) / 2 < x < 1: x^2 + x - 4 > 0 Для x > 1: x^2 + x - 4 > 0

Таким образом, решением исходного неравенства является:

x ≥ 1 или x < (-1 - √17) / 2