Question

Запиши в виде многочлена (5а-3х)^3

Answer 1

$(5a-3x)^3 = (5a)^3 - (5a)^23x + 5a(3x)^2 - (3x)^3 =\\ =125a^3 -75a^2x+45ax^2-27x^3$

Answer 2

Чтобы записать выражение в виде многочлена, возведем каждый терм в скобках в степень 3, используя формулу куба суммы двух термов:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Применяя эту формулу к входному выражению (5a - 3x)^3, мы получим:

(5a - 3x)^3 = (5a)^3 + 3(5a)^2(-3x) + 3(5a)(-3x)^2 + (-3x)^3

Выполним упрощение каждого терма:

(5a)^3 = 125a^3

3(5a)^2(-3x) = -225a^2x

3(5a)(-3x)^2 = -135ax^2

(-3x)^3 = -27x^3

Теперь объединим все термы:

(5a - 3x)^3 = 125a^3 - 225a^2x - 135ax^2 - 27x^3

Таким образом, многочлен, эквивалентный выражению (5a - 3x)^3, будет иметь вид:

125a^3 - 225a^2x - 135ax^2 - 27x^3