Question

Найти все корни иррационального уравнения

Answer 1

При (-x) < 0, ⇔ x>0 Решений нет, потому что левая часть неотрицательная, а правая часть отрицательная.

При (-x) ≥ 0, ⇔ x≤ 0. Обе части уравнения неотрицательные, возводим их в квадрат

2x² - 4 = (-x)²,

2x² - 4 = x²,

x² = 4,

x = ±2

Вспоминая условие x≤0. Получаем единственный корень x = -2.

Ответ. x = -2.

Answer 2

Чтобы найти все корни иррационального уравнения, нужно использовать методы решения уравнений. В основном, иррациональные уравнения решаются путем приведения их к квадратному уравнению.

Рассмотрим пример иррационального уравнения: √(x+1) = 2

1. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(x+1))^2 = 2^2 x + 1 = 4

2. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: x = 4 - 1 x = 3

Таким образом, уравнение имеет один корень x = 3.

Если иррациональное уравнение содержит несколько корней, то необходимо проделать аналогичные действия для каждого корня.

Например, для уравнения √(x^2 - 9) = 3:

1. Возводим обе части уравнения в квадрат: (√(x^2 - 9))^2 = 3^2 x^2 - 9 = 9

2. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: x^2 = 9 + 9 x^2 = 18

3. Извлекаем корень из обеих сторон уравнения: x = ±√18

4. Упрощаем корень: x = ±√(9 * 2) x = ±3√2

Таким образом, уравнение имеет два корня x = 3√2 и x = -3√2.

В некоторых случаях, иррациональные уравнения могут иметь еще более сложные корни, которые находятся с использованием специальных методов решения.