Question

Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 40 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определи ширину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 м

Answer 1

Ответ:

60м и 20м

решил подбором

а так есть ур-е

$x^{2} + 40x = 1200$

Answer 2

Ответ:

20 м

Объяснение:

Пусть ширина участка х (м), тогда длина будет ( х + 40 ) м.

По условию задачи площадь участка прямоугольной формы равна 1200 кв.м. Составим и решим уравнение:

      х * ( х + 40 ) = 1200

      х^2 + 40x - 1200 = 0

D = 40^2 - 4* 1* (-1200) = 6400 > 0, 2 корня

$x_{1}$ = $\frac{-40+80}{2}$ = 20

$x_{2}$ = $\frac{-40-80}{2}$ = - 60 - не подходит по условию задачи

20 м ширина участка, (20+40) м= 60 м длина участка

Answer 3

Давайте обозначим длину участка за \(x\) метров, а ширину за \((x - 40)\) метров, так как одна сторона на 40 метров больше другой. Таким образом, площадь участка равна произведению длины на ширину:

\[x \cdot (x - 40) = 1200\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[x^2 - 40x - 1200 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с использованием формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -40\), и \(c = -1200\). Подставим значения:

\[x = \frac{40 \pm \sqrt{40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 + 4800}}{2}\]

\[x = \frac{40 \pm \sqrt{6400}}{2}\]

\[x = \frac{40 \pm 80}{2}\]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(x\): \(x_1 = 20\) и \(x_2 = -60\). Так как длина не может быть отрицательной, мы отбрасываем \(x_2\).

Таким образом, длина участка (\(x\)) равна 20 метрам, а ширина (\(x - 40\)) равна \(20 - 40 = -20\). Однако, отрицательная ширина не имеет физического смысла. Вероятно, была допущена ошибка в постановке задачи. Если предположить, что длина равна \(x_1 = 20\) метрам, то ширина будет \(20 - 40 = -20\), что не имеет смысла. Поэтому, возможно, требуется пересмотреть условие задачи.