Question

СРОЧНО!!! Розв'яжіть систему рівнянь: {3х^2-8у=-5, {-2у+5х=3. Смотреть ответ lidiasaraa3 lidiasaraa3 Ответ:Объяснение:.............

Answer 1

Разумеется, я помогу вам решить эту систему уравнений.

Итак, у нас есть система:

\[ \begin{cases} 3x^2 - 8y = -5 \\ -2y + 5x = 3 \end{cases} \]

Давайте решим ее методом подстановки или методом исключения переменных.

Для начала, из второго уравнения выразим \(y\) через \(x\):

\[ -2y + 5x = 3 \]

Перенесем член с \(y\) на другую сторону:

\[ -2y = -5x + 3 \]

Теперь выразим \(y\):

\[ y = \frac{-5x + 3}{-2} \]

Подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:

\[ 3x^2 - 8y = -5 \] \[ 3x^2 - 8 \cdot \frac{-5x + 3}{2} = -5 \] \[ 3x^2 + 20x - 12 = -10 \] \[ 3x^2 + 20x - 2 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(3x^2 + 20x - 2 = 0\). Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или используя формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

\[ a = 3, \, b = 20, \, c = -2 \]

\[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2)}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 24}}{6} \] \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{424}}{6} \] \[ x = \frac{-20 \pm 2\sqrt{106}}{6} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{106}}{3} \]

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого из значений \(x\), используя уравнение \(y = \frac{-5x + 3}{-2}\):

\[ y = \frac{-5x + 3}{-2} \]

Для \(x = \frac{-10 + \sqrt{106}}{3}\):

\[ y = \frac{-5 \cdot \frac{-10 + \sqrt{106}}{3} + 3}{-2} \] \[ y = \frac{50 - 5\sqrt{106} + 9}{6} \] \[ y = \frac{59 - 5\sqrt{106}}{6} \]

И для \(x = \frac{-10 - \sqrt{106}}{3}\):

\[ y = \frac{-5 \cdot \frac{-10 - \sqrt{106}}{3} + 3}{-2} \] \[ y = \frac{50 + 5\sqrt{106} + 9}{6} \] \[ y = \frac{59 + 5\sqrt{106}}{6} \]

Таким образом, у нас есть две пары решений для \(x\) и \(y\):

1. \(x = \frac{-10 + \sqrt{106}}{3}\) и \(y = \frac{59 - 5\sqrt{106}}{6}\) 2. \(x = \frac{-10 - \sqrt{106}}{3}\) и \(y = \frac{59 + 5\sqrt{106}}{6}\)

Это окончательные значения \(x\) и \(y\) для данной системы уравнений.