Question

Знайти точки мінімуму і максимуму функції: f(x) =2+x^2+2x^3-2x^4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

см приложение

Answer 2

Щоб знайти точки мінімуму та максимуму функції \(f(x) = 2 + x^2 + 2x^3 - 2x^4\), треба скористатися поняттям похідної. Похідна функції вказує на швидкість зміни функції, тобто на нахил її графіка. Точки, де похідна дорівнює нулю, можуть бути точками мінімуму або максимуму. Також можна досліджувати знак похідної, щоб визначити, чи функція зростає чи спадає в цих точках.

Спочатку знайдемо похідну \(f'(x)\) для даної функції:

\[f(x) = 2 + x^2 + 2x^3 - 2x^4\]

\[f'(x) = 0 + 2x + 6x^2 - 8x^3\]

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння:

\[2x + 6x^2 - 8x^3 = 0\]

Загалом, це рівняння має три корені, які можна знайти числовим методом або графічно. Після знаходження цих значень можна провести другий диференційний аналіз, визначити знаки похідної на відрізках між коренями, і визначити, чи є ці точки мінімуму чи максимуму.

Якщо ви надасте конкретні значення коренів, які вам вдалося знайти, я можу допомогти продовжити аналіз та визначити характер точок.