Question

{3x-y=1{3x+8y=19hdhd​ Смотреть ответ xolmatovboburbek17 xolmatovboburbek17 Ответ:{3x-y=1-{3x+8y=19-9y=-18y=23x-2=13x=3x=1Ответ:{(1;2)}

Answer 1

Давайте рассмотрим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3x - y = 1 \\ 3x + 8y = 19 \end{cases} \]

Для решения этой системы мы можем использовать метод уравнения в уравнение или метод определителей.

Метод уравнения в уравнение:

Исключим переменную \(y\), выразив её из первого уравнения:

\[ 3x - y = 1 \implies y = 3x - 1 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 3x + 8(3x - 1) = 19 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 3x + 24x - 8 = 19 \]

\[ 27x - 8 = 19 \]

\[ 27x = 27 \]

\[ x = 1 \]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), подставим его обратно в уравнение для \(y\):

\[ y = 3(1) - 1 = 2 \]

Таким образом, решение системы уравнений \(\{3x - y = 1, \ 3x + 8y = 19\}\) - это \(x = 1\) и \(y = 2\).

Метод определителей:

Запишем систему уравнений в виде матрицы:

\[ \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 3 & 8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 19 \end{bmatrix} \]

Теперь вычислим определитель основной матрицы и двух дополнительных:

\[ D = \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 3 & 8 \end{vmatrix} = (3 \times 8) - (-1 \times 3) = 27 \]

\[ D_x = \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 19 & 8 \end{vmatrix} = (1 \times 8) - (-1 \times 19) = 27 \]

\[ D_y = \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 3 & 19 \end{vmatrix} = (3 \times 19) - (1 \times 3) = 54 \]

Теперь найдем значения переменных:

\[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{27}{27} = 1 \]

\[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{54}{27} = 2 \]

Таким образом, мы снова получаем решение \(x = 1\) и \(y = 2\).

Итак, решение системы уравнений: \(x = 1\) и \(y = 2\).