Question

ПЛЗ, СРОЧНО НАДО РЕШИТЬ!Докажите, что:а) произведение 3^7*22 делится на 99;б) произведение 5^8*9^2 делится на 225.

Answer 1

$1)3 ^{7}\cdot22=3 ^{2}\cdot3 ^{5}\cdot 11\cdot 2=99\cdot 486-$
кратно 99, при делении на 99 в ответе 486
$2)5 ^{8}\cdot 9 ^{2}=5 ^{2}\cdot5 ^{6}\cdot9\cdot9=225\cdot 5 ^{6}\cdot9$-
кратно 225, при делении на 225 в ответе $5 ^{6}\cdot9$

Answer 2

Доказательство делимости произведения на число

Чтобы доказать, что произведение двух чисел делится на другое число, мы можем воспользоваться свойствами деления и основными теоремами арифметики.

Доказательство для произведения 3^7 * 22, делится на 99

1. Разложение числа 99 на простые множители: 99 = 3 * 3 * 11.

2. Разложение числа 3^7 * 22 на простые множители: 3^7 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^2 * 3^2 * 3^2 * 3 22 = 2 * 11

3. Проверяем, что 3^7 * 22 делится на 99: 3^2 * 3^2 * 3^2 * 3 * 2 * 11 = (3 * 3 * 11) * (3 * 3 * 11) * 3 * 2 Таким образом, произведение 3^7 * 22 действительно делится на 99.

Доказательство для произведения 5^8 * 9^2, делится на 225

1. Разложение числа 225 на простые множители: 225 = 3^2 * 5^2.

2. Разложение числа 5^8 * 9^2 на простые множители: 5^8 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 5^2 * 5^2 * 5^2 * 5^2 9^2 = 3^2 * 3^2 = 3^4

3. Проверяем, что 5^8 * 9^2 делится на 225: 5^2 * 5^2 * 5^2 * 5^2 * 3^4 = (5 * 5 * 3) * (5 * 5 * 3) * (5 * 5 * 3) * (5 * 5 * 3) Таким образом, произведение 5^8 * 9^2 действительно делится на 225.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что оба произведения действительно делятся на указанные числа.