Question

Помогите пожалуйста, срочно!!! Разложить вектора по ортам: a(1;1;1) b(-2;5;0) c(0; -3; -2) a(2;-2;0) b(-1; 4; -5) c(1/2; -1/2; 3)

Answer 1

A(1;1;1)  a=i+j+k
b(-2;5;0)  b=-2i+5j
c(0;-3;-2)  c=-3j-2k
a(2;-2;0)  a=2i-2j
b(-1;4;-5)  b=-i+4j-5k
c(1/2;-1/2;3) c=i/2-j/2+3k

Answer 2

Для того чтобы разложить вектора по ортам, нужно найти проекции данных векторов на каждый из ортов.

Орты образуют ортонормированный базис, поэтому векторы можно разложить по формуле:

a = (a * e1) * e1 + (a * e2) * e2 + (a * e3) * e3 b = (b * e1) * e1 + (b * e2) * e2 + (b * e3) * e3 c = (c * e1) * e1 + (c * e2) * e2 + (c * e3) * e3

где e1, e2, e3 - орты.

Для начала найдем орты e1, e2, e3. Они образуют ортонормированный базис, поэтому можно взять векторы (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) в качестве ортов.

Теперь найдем проекции векторов a, b, c на каждый из ортов.

a: (a * e1) = (1, 1, 1) * (1, 0, 0) = 1 (a * e2) = (1, 1, 1) * (0, 1, 0) = 1 (a * e3) = (1, 1, 1) * (0, 0, 1) = 1

Таким образом, вектор a разложим по ортам следующим образом: a = 1 * (1, 0, 0) + 1 * (0, 1, 0) + 1 * (0, 0, 1) = (1, 1, 1)

Аналогично находим проекции векторов b и c на каждый из ортов.

b: (b * e1) = (-2, 5, 0) * (1, 0, 0) = -2 (b * e2) = (-2, 5, 0) * (0, 1, 0) = 5 (b * e3) = (-2, 5, 0) * (0, 0, 1) = 0

b = -2 * (1, 0, 0) + 5 * (0, 1, 0) + 0 * (0, 0, 1) = (-2, 5, 0)

c: (c * e1) = (0, -3, -2) * (1, 0, 0) = 0 (c * e2) = (0, -3, -2) * (0, 1, 0) = -3 (c * e3) = (0, -3, -2) * (0, 0, 1) = -2

c = 0 * (1, 0, 0) + (-3) * (0, 1, 0) + (-2) * (0, 0, 1) = (0, -3, -2)

Таким образом, после разложения векторов по ортам, получаем: a = (1, 1, 1) b = (-2, 5, 0) c = (0, -3, -2)