Question

Розв'яжіть рівняння f'(x) = 0, якщо f(x) = х² + х​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб вирішити рівняння f'(x) = 0, спочатку потрібно знайти похідну функції f(x). Задана функція f(x) = x² + x, тому почнемо з обчислення похідної.

Обчислення похідної функції f(x)

Для знаходження похідної функції використовуємо правила диференціювання. Зауважте, що сума двох доданків x² та x може бути обчислена окремо.

Диференціюємо терм x²: f'(x) = (d/dx)(x²) + (d/dx)(x)

Застосовуємо правило диференціювання для степеневої функції x^n, де n - довільне дійсне число, що не залежить від x. Для x² отримуємо: f'(x) = 2x + (d/dx)(x)

Так як (d/dx)(x) = 1, то: f'(x) = 2x + 1

Знаходження коренів рівняння f'(x) = 0

Тепер, коли ми маємо похідну функції f(x), встановимо її рівну нулю та розв'яжемо рівняння:

2x + 1 = 0

Віднімаємо 1 від обох боків рівняння: 2x = -1

Ділимо обидві частини на 2: x = -1/2

Отже, розв'язком рівняння f'(x) = 0 є x = -1/2.

Перевірка розв'язку

Для перевірки знайденого розв'язку, підставимо x = -1/2 у вихідне рівняння f(x) = x² + x:

f(-1/2) = (-1/2)² + (-1/2)

f(-1/2) = 1/4 - 1/2

f(-1/2) = -1/4

Отже, перевіривши, ми бачимо, що функція f(x) при x = -1/2 дорівнює -1/4.

Таким чином, розв'язком рівняння f'(x) = 0 є x = -1/2.