Question

Розв’язати графічно систему рівнянь:(2х-у=3(3х-2у=8

Answer 1

Ответ:

2х-у=3

3х+2у=8

-у=3-2х

у=2х-3

3х+2(2х-3)=8

3х+4х-6=8

7x=14

x=2

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо систему рівнянь графічно.

Спочатку ми маємо систему рівнянь: 1. \(2x - y = 3\) 2. \(3x - 2y = 8\)

Для початку, давайте вирішимо перше рівняння відносно \(y\): \[ 2x - y = 3 \] \[ y = 2x - 3 \]

Тепер ми можемо виразити друге рівняння через \(x\) і \(y\): \[ 3x - 2y = 8 \] \[ 3x - 2(2x - 3) = 8 \] \[ 3x - 4x + 6 = 8 \] \[ -x = 2 \] \[ x = -2 \]

Тепер, знаючи значення \(x\), можемо підставити його у вираз для \(y\): \[ y = 2(-2) - 3 \] \[ y = -4 - 3 \] \[ y = -7 \]

Отже, розв'язок системи рівнянь: \(x = -2\), \(y = -7\).

Тепер давайте побудуємо графік цих двох ліній на координатній площині.

1. Графік для \(2x - y = 3\): Перепишемо рівняння у формі \(y = f(x)\): \[ y = 2x - 3 \]

2. Графік для \(3x - 2y = 8\): Перепишемо рівняння у формі \(y = g(x)\): \[ y = \frac{3x - 8}{2} \]

Зобразімо ці дві лінії на графіку та позначимо точку перетину, яка відповідає розв'язку системи.