Question

Доказать тождество:8cos2AsinAcosA=2sin4AЗаранее спасибо)

Answer 1

Відповідь:

true

Пояснення:

8cos(2A)sin(A)cos(A)=2sin(4A)

начнем с левой части:

8cos(2A)sin(A)cos(A)

↓

4sin(2A)cos(2A)

↓

2sin(4A)

↓

True

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем использовать тригонометрические тождества и преобразования. Давайте начнем с левой стороны тождества:

8cos^2(A)sin(A)cos(A)

Мы можем использовать тождество cos^2(A) = 1 - sin^2(A), чтобы заменить cos^2(A):

8(1 - sin^2(A))sin(A)cos(A)

Теперь мы можем раскрыть скобки:

8sin(A)cos(A) - 8sin^3(A)cos(A)

Мы можем использовать тождество sin(2A) = 2sin(A)cos(A), чтобы заменить первое слагаемое:

2sin(2A) - 8sin^3(A)cos(A)

Теперь мы можем использовать тождество sin(2A) = 2sin(A)cos(A) еще раз, чтобы заменить sin^3(A)cos(A):

2sin(2A) - 8(2sin(A)cos(A))^3

Мы можем упростить выражение:

2sin(2A) - 8(8sin^3(A)cos^3(A))

2sin(2A) - 64sin^3(A)cos^3(A)

Теперь мы можем использовать тождество sin(4A) = 4sin(A)cos(A) - 8sin^3(A)cos^3(A), чтобы заменить первое слагаемое:

2sin(4A) - 64sin^3(A)cos^3(A)

Таким образом, мы доказали, что левая сторона тождества равна 2sin(4A) - 64sin^3(A)cos^3(A). Теперь давайте проверим правую сторону тождества:

2sin(4A)

Мы видим, что правая сторона тождества также равна 2sin(4A). Следовательно, мы доказали данное тождество.

Ответ: 8cos^2(A)sin(A)cos(A) = 2sin(4A).