Question

Задание 1 (14 баллов). Докажите, что выражение 9"5 + 18"4 делится на 25. " 5 и 4 это степени.

Answer 1

Ответ: 9⁴ · 25 делится на 25.

Объяснение:

Нужно знать: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ.

Поэтому:

9⁵ + 18⁴ = 9⁵ + (2 · 9)⁴ = 9⁵ + 2⁴ · 9⁴ = 9⁴(9 + 2⁴) = 9⁴(9 + 16) = 9⁴ · 25.

Значит, полученное выражение делится на 25.

Answer 2

Для доказательства, что выражение 9"5 + 18"4 делится на 25, мы можем использовать правило делимости.

Правило делимости на 25 гласит, что число делится на 25, если его последние две цифры образуют число, делящееся на 25. В данном случае, мы имеем два числа - 9"5 и 18"4. Здесь "5" и "4" образуют числа, которые делятся на 25.

Теперь давайте проанализируем каждое из этих чисел и докажем, что они делятся на 25.

Первое число: 9"5

Чтобы показать, что это число делится на 25, давайте разложим его на простые множители. 9"5 можно представить в виде произведения 9 и 100, так как "5" равно 100.

9 = 3^2 100 = 2^2 * 5^2

Теперь мы видим, что 9"5 = 3^2 * 2^2 * 5^2.

Мы можем заметить, что в этом разложении есть два множителя 5^2, что означает, что это число делится на 25. Таким образом, первое число 9"5 действительно делится на 25.

Второе число: 18"4

Аналогично, разложим 18"4 на простые множители.

18 = 2 * 3^2 4 = 2^2

18"4 = 2 * 3^2 * 2^2.

Мы видим, что в этом разложении также есть множитель 2^2, что означает, что это число делится на 25. Таким образом, второе число 18"4 также делится на 25.

Теперь, когда мы доказали, что оба числа 9"5 и 18"4 делятся на 25, мы можем сделать вывод, что их сумма также будет делиться на 25. Это происходит из-за свойства делимости: если два числа делятся на какое-то число, то и их сумма тоже будет делиться на это число.

Таким образом, выражение 9"5 + 18"4 действительно делится на 25.