Question

(x-3)(x+2)=14 сколько будут корени?

Answer 1

Ответ:

$x1 = - 4$

$x2 = 5$

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения \((x-3)(x+2) = 14\), нужно сначала упростить его и привести к квадратному виду. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\((x-3)(x+2) = 14\)

\(x^2 - 3x + 2x - 6 = 14\)

\(x^2 - x - 6 = 14\)

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения (\(ax^2 + bx + c = 0\)):

\(x^2 - x - 6 - 14 = 0\)

\(x^2 - x - 20 = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение \(x^2 - x - 20 = 0\). Чтобы найти корни, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

\[a = 1, \quad b = -1, \quad c = -20\]

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два действительных корня, которые можно найти с использованием формулы:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2}\]

\[x_1 = \frac{1 + 9}{2} = 5\]

\[x_2 = \frac{1 - 9}{2} = -4\]

Таким образом, уравнение \((x-3)(x+2) = 14\) имеет два корня: \(x = 5\) и \(x = -4\).