Question

Решите неравенство x(в квадрате) – 2x – 15 < 0

Answer 1

Ответ:

x принажлежит промежутку (-3;5)

Объяснение:

x^2 – 2x – 15 < 0

Перед нами квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c

D = b^2 - 4ac

Подставим наши коэффициенты:

D = (-2)^2 - 4*(-15)*1 = 4 + 60 = 64 = 8^2

x1 = (2 - 8)/2 = -3

x2 = (2+8)/2 = 5

Функция представляет из себя параболу, ветви вверх => отрицательной она будет в значения между корнями.

Ответ: x принажлежит промежутку (-3;5)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти интервалы значений x, для которых неравенство будет выполняться.

Для начала, распишем неравенство в стандартной форме:

x^2 - 2x - 15 < 0

Затем, факторизуем левую часть:

(x - 5)(x + 3) < 0

Теперь, мы можем использовать метод интервалов для определения значений x, при которых неравенство будет выполняться.

Создадим таблицу с тремя интервалами:

x < -3 | -3 < x < 5 | x > 5 ________________________________________________ (x - 5) | - | + | + (x + 3) | - | - | + ________________________________________________ x < -3 | -3 < x < 5 | x > 5

Знак "+" означает положительное значение, а знак "-" - отрицательное значение.

Из таблицы видно, что неравенство выполняется при x < -3 и x > 5, так как в этих интервалах знаки обоих множителей совпадают.

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, -3) объединенный с интервалом (5, +∞).