Question

Поможіть будь ласка x|x-2|-6x+8=0

Answer 1

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют уравнению. Давайте разберемся с каждой частью уравнения по отдельности.

Первое слагаемое x|x-2| представляет собой выражение, которое зависит от значения x. Здесь нужно рассмотреть два случая: x-2 ≥ 0 и x-2 < 0.

1) Если x-2 ≥ 0, то |x-2| = x-2. Подставим это значение в уравнение:

x(x-2) - 6x + 8 = 0

Раскроем скобки:

x^2 - 2x - 6x + 8 = 0

x^2 - 8x + 8 = 0

2) Если x-2 < 0, то |x-2| = -(x-2) = -x + 2. Подставим это значение в уравнение:

x(-x+2) - 6x + 8 = 0

-x^2 + 2x - 6x + 8 = 0

-x^2 - 4x + 8 = 0

Теперь у нас есть два квадратных уравнения, которые нужно решить:

1) x^2 - 8x + 8 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы решить это:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -8, c = 8. Подставим значения:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4*1*8)) / (2*1)

x = (8 ± √(64 - 32)) / 2

x = (8 ± √32) / 2

x = (8 ± 4√2) / 2

x = 4 ± 2√2

Таким образом, получаем два значения для x: x1 = 4 + 2√2 и x2 = 4 - 2√2.

2) -x^2 - 4x + 8 = 0

Для решения этого уравнения, можно умножить обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x^2:

x^2 + 4x - 8 = 0

Здесь также можно использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = 4, c = -8. Подставим значения:

x = (-(4) ± √((4)^2 - 4*1*(-8))) / (2*1)

x = (-4 ± √(16 + 32)) / 2

x = (-4 ± √48) / 2

x = (-4 ± 4√3) / 2

x = -2 ± 2√3

Таким образом, получаем два значения для x: x3 = -2 + 2√3 и x4 = -2 - 2√3.

Итак, у нас получилось четыре значения для x: x1 = 4 + 2√2, x2 = 4 - 2√2, x3 = -2 + 2√3 и x4 = -2 - 2√3.