Question

3x³-12x²+12x розкласти на множники

Answer 1

Объяснение:

$3 {x}^{3} - 12 {x}^{2} + 12x = 3x( {x}^{2} - 4x + 4) = 3x {(x - 2)}^{2}$

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно найти его корни. Давайте решим уравнение 3x³ - 12x² + 12x = 0 и найдем корни, чтобы разложить многочлен на множители.

Нахождение корней уравнения:

Для начала, вынесем общий множитель x из каждого члена уравнения: x(3x² - 12x + 12) = 0

Теперь у нас есть два случая, когда это уравнение может быть равно нулю:

1. x = 0 2. 3x² - 12x + 12 = 0

Решение уравнения 3x² - 12x + 12 = 0:

Мы можем попробовать решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена. Для этого, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 3, b = -12 и c = 12.

D = (-12)² - 4 * 3 * 12 = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один действительный корень уравнения:

x = -b / (2a) = -(-12) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2

Таким образом, один из корней уравнения 3x² - 12x + 12 = 0 равен x = 2.

Разложение многочлена на множители:

Теперь, когда мы нашли корень x = 2, мы можем разложить исходный многочлен на множители, используя синтетическое деление или деление с остатком.

(x - 2) является одним из множителей многочлена 3x³ - 12x² + 12x. Таким образом, мы можем разделить многочлен на (x - 2) и получить остаток равный нулю.

Выполняя деление, получаем:

3x² + 6x + 24 ____________________ x - 2 | 3x³ - 12x² + 12x + 0 - (3x³ - 6x²) ________________ -6x² + 12x - (-6x² + 12x) ______________ 0

Таким образом, исходный многочлен 3x³ - 12x² + 12x разлагается на множители следующим образом:

3x³ - 12x² + 12x = (x - 2)(3x² + 6x + 24)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.