Question

Найдите области определения функций, заданных формулами: A) f(x)= x^2-4/5x+3 б) f(x)=5-√х^2+x

Answer 1

Ответ:

f(x)=x^2-4/5x+3
D(f)∈R
f(x)=5-√x^2+x
D(f)∈R

Объяснение:

Answer 2

Функция A: f(x) = x^2 - (4/5)x + 3

Для определения области определения функции A, необходимо учесть два фактора: 1. Ограничения на аргументы функции, которые могут вызвать деление на ноль или извлечение квадратного корня из отрицательного числа. 2. Ограничения на выражение под корнем для того, чтобы избежать комплексных значений в результате.

Ограничение деления на ноль Выражение (4/5)x в знаменателе не должно быть равно нулю, поэтому: (4/5)x ≠ 0 x ≠ 0

Ограничение извлечения корня из отрицательного числа Выражение под корнем (x^2 + x) должно быть неотрицательным, чтобы избежать комплексных значений. То есть: x^2 + x ≥ 0

Теперь решим это неравенство: x(x + 1) ≥ 0

Для этого рассмотрим знаки выражения x и x + 1 вместе с их произведением:

- x < 0, x + 1 < 0: произведение будет положительным; - x > 0, x + 1 > 0: произведение также будет положительным; - x < 0, x + 1 > 0: произведение будет отрицательным; - x > 0, x + 1 < 0: произведение снова будет отрицательным.

Таким образом, решением неравенства будет: x ≤ 0 или x ≥ -1

Таким образом, область определения функции A: (-∞, -1] ∪ [0, +∞).

Функция B: f(x) = 5 - √(x^2 + x)

Для определения области определения функции B, необходимо учесть ограничения на выражение под корнем, чтобы избежать комплексных значений.

Выражение под корнем (x^2 + x) должно быть неотрицательным, чтобы избежать комплексных значений. То есть: x^2 + x ≥ 0

Решим это неравенство: x(x + 1) ≥ 0

Аналогично функции A, рассмотрим знаки выражения x и x + 1 вместе с их произведением:

- x < 0, x + 1 < 0: произведение будет положительным; - x > 0, x + 1 > 0: произведение также будет положительным; - x < 0, x + 1 > 0: произведение будет отрицательным; - x > 0, x + 1 < 0: произведение снова будет отрицательным.

Таким образом, решением неравенства будет: x ≤ 0 или x ≥ -1

Таким образом, область определения функции B: (-∞, -1] ∪ [0, +∞).