Question

Нехай вектори i, j, k не компланарні. При яких значеннях aльфа і бета вектори a=-2i+3j+альфа*k i b=бета*i-6j+2k колінеарні?

Answer 1

Відповідь:     α = - 1  ;  β = 4 .

Пояснення:

  Вектори   a = - 2i+3j+αk i b= βi - 6j+2k - колінеарні .

  Із умови колінеарності двох векторів  a₁/b₁ = a₂/b₂ = a₃/b₃ маємо :

 - 2/β = 3/(- 6 ) = α/2 ; ----->  - 2/β = 3/(- 6 ) ;  β = ( - 2 * 2 ) : (- 1 ) = 4 ;

                                                3/(- 6 ) = α/2 ;  α = (- 1 *2 ) : 2 = - 1 .

   Таким чином , α = - 1  ;  β = 4 .

Answer 2

Відповідаю детально. Два вектори a і b колінеарні, якщо існує число n таке, що a = n · b. Це означає, що вектори пропорційні за кожною координатою. Отже, ми повинні розв'язати систему рівнянь:

-2 = n · бета 3 = n · (-6) альфа = n · 2

З першого рівняння виходить, що n = -2 / бета. Підставляючи це значення в друге рівняння, отримуємо:

3 = -2 / бета · (-6) бета = 4

З третього рівняння виходить, що альфа = n · 2 = -2 / 4 · 2 = -1.

Відповідь: вектори a і b будуть колінеарні при альфа = -1 і бета = 4.