Question

( 3/(x-3) + 4/(x^2-5x+6) + 2x/(x-2) ) : (2x+1)/3 упростите выражение

Answer 1

                                  ......

Answer 2

(  3  +      4        +  2x ) : 2х+1 = 3(х-2)+4+2х(х-3) : 2x+1 = 2x^2-3x-2 : 2х+1 = 
 x-3   x^2-5x+6     x-2       3          x^2-5x+6           3         (x-2)(x-3)      3

=   2(х-2)(х+0,5)*3  =  3  
  (x-2)(x-3)*2(x+0,5)   x-3
 

Answer 3

Чтобы упростить данное выражение, нам нужно объединить все дроби в одну и сократить её до наименьшего общего знаменателя. Давайте разберемся поэтапно.

Нахождение наименьшего общего знаменателя (НОЗ)

Для начала найдем НОЗ для знаменателей всех дробей. Знаменатель выражения `(x - 3)` уже не может быть упрощен, так как это линейный многочлен. Разложим же второй знаменатель `(x^2 - 5x + 6)` на множители:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Таким образом, НОЗ для всех знаменателей равен `(x - 2)(x - 3)`.

Умножение и суммирование дробей

Теперь, чтобы объединить все дроби в одну, нужно привести их к общему знаменателю и сложить. После этого мы сможем привести получившуюся дробь к наименьшему общему знаменателю.

3/(x - 3) + 4/(x^2 - 5x + 6) + 2x/(x - 2) = (3 * (x - 2)(x - 3))/(x - 3)(x - 2) + (4 * (x - 3))/(x - 3)(x - 2) + (2x * (x - 3))/(x - 3)(x - 2)

Сокращение и упрощение

Теперь мы можем сложить числители и привести дробь к наименьшему общему знаменателю:

(3 * (x - 2)(x - 3) + 4 * (x - 3) + 2x * (x - 3))/(x - 3)(x - 2)

Упростим числитель:

(3x^2 - 9x - 6x + 18 + 4x - 12 + 2x^2 - 6x)/(x - 3)(x - 2)

(5x^2 - 23x + 6)/(x - 3)(x - 2)

Таким образом, упрощенное выражение равно `(5x^2 - 23x + 6)/(x - 3)(x - 2)`.

Примечание: При упрощении выражений всегда важно проверить, существуют ли какие-либо ограничения на значения переменной `x`, которые могут делать выражение неопределенным или недопустимым. Если такие ограничения есть, их необходимо учесть в окончательном ответе.