Question

Упростить выражение: (1+ctg²d)*sin²d-cos²d​

Answer 1

Объяснение:

В прикрепленном фото. По тригонометрическим формулам

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нужно упростить, выглядит следующим образом: (1+ctg²d)*sin²d-cos²d.

1. Начнем с упрощения ctg²d. Обратная тангенс функция (ctg) является обратной функцией тангенса (tg). Таким образом, ctg²d можно записать как (1/tg(d))². Возводя это в квадрат, получим 1/tg²(d).

2. Теперь упростим sin²d. Квадрат синуса (sin) равен sin²d.

3. Упростим cos²d. Квадрат косинуса (cos) равен cos²d.

Теперь, когда мы упростили все три члена выражения, можем объединить их.

Выражение (1+ctg²d)*sin²d-cos²d становится (1+(1/tg²d))*sin²d-cos²d.

Однако, выражение может быть еще дальше упрощено, если мы применим тригонометрические тождества.

4. Воспользуемся тригонометрическим тождеством: 1 + tg²θ = sec²θ, где sec(θ) - это секанс функция.

Таким образом, выражение (1+(1/tg²d))*sin²d-cos²d можно переписать как (sec²d)*sin²d - cos²d.

5. Теперь, воспользуемся тригонометрическим тождеством: sec²θ - 1 = tan²θ, где tan(θ) - это тангенс функция.

Выражение (sec²d)*sin²d - cos²d становится (tan²d)*sin²d - cos²d.

Окончательное упрощенное выражение: (tan²d)*sin²d - cos²d.

Важно отметить, что это упрощенное выражение может быть дальше упрощено или преобразовано с помощью других тригонометрических тождеств в зависимости от конкретного контекста или требований задачи.