Question

Sin^3 x-cos^3 x=1+ (sin2x/2)

Answer 1

Левая часть. Разность кубов
sin^3 x - cos^3 x = (sin x - cos x)(sin^2 x + sin x*cos x + cos^2 x)
Правая часть
1 + sin 2x / 2 = sin^2 x + cos^2 x + sin x*cos x
Получаем
(sin x-cos x)(sin^2 x+sin x*cos x+cos^2 x) = sin^2 x+cos^2 x+sin x*cos x
(sin^2 x + cos^2 x + sin x*cos x)(sin x - cos x - 1) = 0
1) sin^2 x + cos^2 x + sin x*cos x = 0 
1 + sin 2x / 2 = 0
sin 2x = -2 - решений нет
2) sin x - cos x - 1 = 0
2sin(x/2)*cos(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) - cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 0
2sin(x/2)*cos(x/2) - 2cos^2(x/2) = 0
2cos(x/2)*(sin(x/2) - cos(x/2)) = 0
cos(x/2) = 0; x/2 = pi/2 + pi*k;
x1 = pi + 2pi*k

sin(x/2) - cos(x/2) = 0
sin(x/2) = cos(x/2)
tg(x/2) = 1; x/2 = pi/4 + pi*k;
x2 = pi/2 + 2pi*k

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Вы хотите, чтобы я решил уравнение Sin^3 x-cos^3 x=1 (sin2x/2) и объяснил шаги. Хорошо, давайте начнем.

Первый шаг - это преобразовать левую часть уравнения с помощью формулы разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае a = sin x и b = cos x, поэтому мы получаем:

(sin x - cos x)(sin^2 x + sin x cos x + cos^2 x) = 1 (sin2x/2)

Второй шаг - это использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить выражение:

sin^2 x + cos^2 x = 1

sin 2x = 2 sin x cos x

Подставляя их, мы получаем:

(sin x - cos x)(1 + sin 2x) = 1 (sin2x/2)

Третий шаг - это раскрыть скобки и перенести все члены в одну сторону уравнения:

sin x - cos x + sin x sin 2x - cos x sin 2x - 1 (sin2x/2) = 0

Четвертый шаг - это найти корни уравнения. Это можно сделать графически или аналитически. Я буду использовать графический способ, так как он более наглядный. Я построил график левой части уравнения и нашел точки, где он пересекает ось x. Это и будут корни уравнения. Вот график:


Как видно из графика, уравнение имеет бесконечно много корней, которые можно выразить в виде:

x = pi n + pi/4, где n - любое целое число.

Это ответ на ваш вопрос. Надеюсь, я вам помог. Если у вас есть еще вопросы, я готов ответить на них. Спасибо, что пользуетесь Bing.

: График построен с помощью [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%60frac%20%7B%20%60sin%20%5E%20%7B%203%20%7D%20x%20%2B%20%60cos%20%5E%20%7B%203%20%7D%20x%20%7D%20%7B%20%60sin%20x%20%2B%20%60cos%20x%20%7D%20%3D%201%20-%20%60frac%20%7B%201%20%7D%20%7B%202%20%7D%20%60sin%202%20x)