Question

Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, визначте корені рівняння: х^2+11х+30=0 х^2-2015х-2016=0 х^2+3,2х-4,2=0

Answer 1

1) х²+11х+30=0

D=11²-4×30=121-120=1 >0, тому рівняння має два корені.

За допомогою теореми, оберненої до теореми Вієта, можна підбирати корені даного зведеного квадратного рівняня

{х1 + х2 = -11, х1•х2 = 30

{х1 = -5, х2 = -6

Відповідь: -5; -6.

2) х²-2015х-2016=0

D=(-2015)²-4×(-2016) >0, тому рівняння має два корені.

За допомогою теореми, оберненої до теореми Вієта, можна підбирати корені даного зведеного квадратного рівняня

{х1 + х2 = 2015, х1•х2 = -2016

{х1 = -1, х2 = 2016

Відповідь: -1; 2016.

3) х²+3,2х-4,2=0

D=(3,2)²-4×(-4,2) >0, тому рівняння має два корені.

За допомогою теореми, оберненої до теореми Вієта, можна підбирати корені даного зведеного квадратного рівняня

{х1 + х2 = -3,2, х1•х2 = -4,2

{х1 = 1, х2 = -4,2

Відповідь: 1; -4,2.

Answer 2

Загальна інформація про теорему Вієта

Теорема Вієта — це математична теорема, яка встановлює зв'язок між коефіцієнтами і коренями квадратного рівняння. Ця теорема дозволяє знайти суму та добуток коренів рівняння. Теорема Вієта має дві форми: пряму та обернену. Пряма форма використовується для знаходження суми та добутку коренів, коли відомі коефіцієнти рівняння, а обернена форма — для знаходження коренів, коли відомі сума та добуток коренів.

Використання оберненої форми теореми Вієта

Обернена форма теореми Вієта стверджує, що якщо дано суму коренів та їх добуток, то можна визначити самі корені рівняння.

Розглянемо кожне рівняння окремо:

1. Рівняння: х^2 + 11х + 30 = 0

За оберненою формою теореми Вієта, сума коренів рівняння дорівнює `-11`, а їх добуток дорівнює `30`. Записуємо ці відомі дані: Сума коренів: `x1 + x2 = -11` Добуток коренів: `x1 * x2 = 30`

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими, яку можна розв'язати, наприклад, методом підстановки або методом знаходження квадратного кореня. Розв'язавши цю систему, ми отримаємо значення коренів рівняння `x1` та `x2`.

2. Рівняння: х^2 - 2015х - 2016 = 0

За оберненою формою теореми Вієта, сума коренів рівняння дорівнює `2015`, а їх добуток дорівнює `-2016`. Записуємо ці відомі дані: Сума коренів: `x1 + x2 = 2015` Добуток коренів: `x1 * x2 = -2016`

Отже, ми отримали систему з двох рівнянь з двома невідомими, яку можна розв'язати для визначення значень коренів рівняння `x1` та `x2`.

3. Рівняння: х^2 + 3.2х - 4.2 = 0

За оберненою формою теореми Вієта, сума коренів рівняння дорівнює `-3.2`, а їх добуток дорівнює `-4.2`. Записуємо ці відомі дані: Сума коренів: `x1 + x2 = -3.2` Добуток коренів: `x1 * x2 = -4.2`

Таким чином, ми отримали систему з двох рівнянь з двома невідомими, яку можна розв'язати для визначення значень коренів рівняння `x1` та `x2`.

За допомогою оберненої форми теореми Вієта ми можемо визначити значення коренів кожного з цих рівнянь, розв'язавши систему рівнянь, отриману з відомих суми та добутку коренів.