Question

Розв'яжи рiвняння: x⁴ - 17x² + 16=0 (якщо розв'язків немає, поставте знак "-", якщо розв'язків багато, запиши відповідь у порядку зростання" ПЖ КТО НЕ СПИТ ПОМОГИТЕ​

Answer 1

Відповідь:-4,-1,1,4

Пояснення:

x⁴ - 17x² + 16=0

Вводимо змінну

t=x^2

t^2 - 17t + 16=0

D=(-17)^2-4*1*16=289-64=225

t1=17+15/2=16

t2=17-15/2=1

x^2=16     x^2=1

x1=4         x1=1

x2=-4       x2=-1

Answer 2

Розв'яжемо рівняння \(x^4 - 17x^2 + 16 = 0\).

Спершу, введемо нову змінну для спрощення обчислень. Позначимо \(y = x^2\), тоді отримаємо квадратне рівняння:

\[y^2 - 17y + 16 = 0\]

Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації або за допомогою квадратного кореня.

Розкладемо рівняння на добуток двох дужок, щоб знайти його розв'язки:

\[y^2 - 17y + 16 = 0\] \((y - 1)(y - 16) = 0\)

Звідси отримуємо два значення \(y\):

\[y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1\] \[y - 16 = 0 \Rightarrow y = 16\]

Тепер підставимо знову \(x^2\) назад:

\[x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm \sqrt{1} = \pm 1\] \[x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm \sqrt{16} = \pm 4\]

Таким чином, розв'язки рівняння \(x^4 - 17x^2 + 16 = 0\) це \(x = -4, -1, 1, 4\).

Отже, розв'язки рівняння в порядку зростання: \(-4, -1, 1, 4\).