Question

три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся как 1:2:3 наидите большую сторону этого четырехугольника если известно что его периметр равен 32

Answer 1

В четырехугольник можно вписать окружность при условии , что сумма противоположных сторонн равны.  противоположные стороны 1 и 3 , 2 и х

1+3=2+х, х=2, сумма сторон=1+2+3+2=8 частей = 32 см

1 часть = 32/8=4

стороны 1 х 4=4

2 х 4 = 8

3 х 4 =12 - большая сторона

Answer 2

Пусть \( a, b, c \) - стороны треугольника, описанного вокруг окружности, а \( d \) - его четвертая сторона четырехугольника. Согласно условию, отношение длин сторон данного треугольника равно 1:2:3. Таким образом, можно записать следующее:

\[ a : b : c = 1 : 2 : 3 \]

Также известно, что периметр четырехугольника равен 32:

\[ a + b + c + d = 32 \]

Мы также знаем, что стороны треугольника и четырехугольника связаны следующим образом:

\[ d = 2c \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение \( d \) из последнего уравнения в уравнение периметра:

\[ a + b + c + 2c = 32 \]

Учитывая отношение сторон треугольника, давайте выразим \( a \), \( b \), и \( c \) через параметр \( k \):

\[ a = k, \quad b = 2k, \quad c = 3k \]

Теперь подставим эти значения в уравнение периметра:

\[ k + 2k + 3k + 2(3k) = 32 \]

Решив уравнение, найдем значение \( k \). После этого мы сможем найти значения сторон \( a, b, c, d \) и найти наибольшую сторону.

\[ k + 2k + 3k + 6k = 32 \]

\[ 12k = 32 \]

\[ k = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} \]

Теперь найдем значения сторон:

\[ a = \frac{8}{3}, \quad b = \frac{16}{3}, \quad c = \frac{24}{3}, \quad d = 2c = \frac{48}{3} \]

Таким образом, наибольшая сторона четырехугольника равна \( \frac{48}{3} = 16 \).