Question

СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ ДАЮ 20 БАЛЛОВ Знайти область визначення функції y = x / In (x2 - 1)

Answer 1

Ответ:

Областью определения функции y = x/(ln(x²-1)) является промежуток х ∈ (-∞; -√2) ∪ (-√2; -1) ∪ (1; √2) ∪ (√2; +∞).

Объяснение:

Судя по всему, "двойка" после "икса" в аргументе логарифма - не множитель, а степень. Тогда мы имеем следующую функцию:

$\displaystyle y=\frac{x}{\ln(x^2-1)}$

Как мы знаем, знаменатель дроби должен быть не равен нулю. Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля. Тогда в нашей ф-ции должны одновременно выполняться следующие два условия:

$\boxed{\displaystyle \left \{ {{\ln(x^2-1)\neq0} \atop {x^2-1 > 0 \ \ \ \ }} \right.}$

1. Решим верхнее неравенство.

Ноль запишем как ln 1 (натуральный логарифм с аргументом 1 равен нулю), и далее приравняем аргументы двух логарифмов, т.к. и справа, и слева мы будем иметь натуральные логарифмы.

$\ln(x^2-1)\neq0 \\\\ \ln(x^2-1)\neq \ln 1\\\\ x^2-1 \neq1\\\\ x^2\neq1+1 \\\\ \boxed{ x\neq \pm\sqrt{2} }$

Теперь наша система имеет следующий вид:

$\displaystyle \left \{ {{x\neq \pm \sqrt{2} \ \ } \atop {x^2-1 > 0 }} \right.$

2. Решаем нижнее неравенство, учитывая решение первого.

Решаем нижнее неравенство методом интервалов, на промежутке сразу же выкалываем точки √2 и (-√2).

$x^2-1 > 0 \\\\ (x-1)(x+1) > 0$

$\setlength{\unitlength}{30mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.3mm} \put(0.5,-0.002){\circle{0.05}} \put(2.1,0){\circle{0.05}} \put(0.2,0,09) { + + + + + }\put(1.4,0,09) { - - - - - } \put(2.2,0,09) { + + + + + } \put(1.15,0){\circle{0.05}} \put(2.7,0){\circle{0.05}} \put(0,0){\line (1,0){3}} \end{picture} \\ \/ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -\!\sqrt{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \!\sqrt{2}$

Нас интересуют промежутки с "плюсами". Записываем конечный ответ:

ОДЗ: х ∈ (-∞; -√2) ∪ (-√2; -1) ∪ (1; √2) ∪ (√2; +∞).

Answer 2

Для нашої функції y = x / ln(x^2 - 1), ми маємо дві складові, які визначають область визначення: x і ln(x^2 - 1).

Область визначення x: Функція y = x / ln(x^2 - 1) визначена для будь-якого значення x, за винятком випадків, коли ln(x^2 - 1) дорівнює нулю або неіснує. Це означає, що x може бути будь-яким дійсним числом, крім тих, для яких ln(x^2 - 1) недійсне або рівне нулю.

Область визначення ln(x^2 - 1): Функція ln(x^2 - 1) визначена, коли вираз x^2 - 1 більше за нуль. Це означає, що x^2 - 1 > 0. Щоб знайти область визначення ln(x^2 - 1), потрібно розв'язати нерівність x^2 - 1 > 0.

Давайте розв'яжемо цю нерівність: x^2 - 1 > 0

Спочатку знайдемо корені рівняння x^2 - 1 = 0: x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Корені цього рівняння: x = 1 і x = -1.

Тепер розглянемо знаки функції x^2 - 1 на різних інтервалах: - На інтервалі (-∞, -1) функція x^2 - 1 < 0. - На інтервалі (-1, 1) функція x^2 - 1 > 0. - На інтервалі (1, ∞) функція x^2 - 1 > 0.

Отже, область визначення ln(x^2 - 1) - це інтервал (-1, 1) об'єднаний з інтервалом (1, ∞).

Таким чином, область визначення функції y = x / ln(x^2 - 1) - це область визначення x, де x може бути будь-яким дійсним числом, за винятком значень, які роблять ln(x^2 - 1) недійсним або рівним нулю, а також об'єднання інтервалу (-1, 1) з інтервалом (1, ∞) для ln(x^2 - 1).

Сподіваюся, ця відповідь була корисною для вас! Якщо у вас є будь-які додаткові запитання, будь ласка, дайте мені знати.