Question

Днйствительные числа x и y удовлетворяют соотношению x²+y²+xy=1. Найдите значение выражения x⁴+y⁴+(x+y)⁴.​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

...................................

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать алгебраические свойства исходного соотношения, чтобы найти значение выражения x⁴ + y⁴ + (x + y)⁴.

Замена переменных

Для удобства, давайте сделаем замену переменных: - Пусть a = x + y, - Пусть b = xy.

Тогда исходное соотношение x² + y² + xy = 1 примет вид: x² + y² + 2xy = a² - 2b = 1.

Выражение в терминах a и b

Теперь мы можем выразить искомое выражение x⁴ + y⁴ + (x + y)⁴ в терминах переменных a и b.

Выражение x⁴ + y⁴: x⁴ + y⁴ = (x² + y²)² - 2x²y². Заменяем x² + y² на a² - 2b: x⁴ + y⁴ = (a² - 2b)² - 2x²y².

Выражение (x + y)⁴: (x + y)⁴ = a⁴.

Значение выражения x⁴ + y⁴ + (x + y)⁴

Теперь, зная выражения для x⁴ + y⁴ и (x + y)⁴, мы можем выразить значение искомого выражения x⁴ + y⁴ + (x + y)⁴ в терминах a и b: x⁴ + y⁴ + (x + y)⁴ = (a² - 2b)² - 2x²y² + a⁴.

Нахождение a и b

Для нахождения a и b, мы можем воспользоваться системой уравнений: { a = x + y, b = xy. }

Выразим x и y в терминах a и b: x = (a ± √(a² - 4b)) / 2, y = (a ∓ √(a² - 4b)) / 2.

Здесь мы используем ± и ∓ для обозначения двух возможных знаков.

Подстановка в выражение x⁴ + y⁴ + (x + y)⁴

Теперь, мы можем подставить выражения для x и y в выражение x⁴ + y⁴ + (x + y)⁴, используя найденные значения a и b.

В итоге, получим значение искомого выражения x⁴ + y⁴ + (x + y)⁴ в терминах a и b.

Примечание: Данная задача может потребовать дополнительных вычислений для нахождения конкретных значений x⁴ + y⁴ + (x + y)⁴, в зависимости от заданных чисел x и y.