Question

Запишите уравнение прямой , проходящей через точку пересечения прямых 2х + у = О и х - у = -3 и параллельный графику уравнения : 7(у-х+1)-х=3 (2х+1)

Answer 1

Найдем точку пересечения  прямых

Выразим из первого у  у=3-2х и подставим во второе
 2(3-2x)-x=1
6-4x-x=1
-5x=-5
x=1

y=3-2*1=3-2=1 
Таким образом точка пересечения (1; 1).


Из второй прямой выразим y 


Прямые параллельные, если их коэффициенты при х равны, то есть у искомой прямой k=2/

y=2x+b
b=y-2x=1-2*1=1-2=-1

Искомая прямая y=2x-1

Answer 2

Для записи уравнения прямой, проходящей через точку пересечения двух прямых, а также параллельной графику уравнения, нам понадобится найти угловой коэффициент этой прямой и использовать его в уравнении.

Нахождение углового коэффициента

Для начала найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точку пересечения двух прямых. Угловой коэффициент определяет наклон прямой и выражается отношением изменения координаты y к изменению координаты x.

Уравнения данных прямых: 1) 2x + y = 0 2) x - y = -3

Приведем уравнения к стандартному виду y = mx + c, где m - угловой коэффициент, а c - свободный член.

1) 2x + y = 0 y = -2x + 0 y = -2x

2) x - y = -3 y = x + 3

Теперь мы видим, что угловой коэффициент для первой прямой равен -2, а для второй прямой -1.

Для прямой, параллельной графику уравнения, угловой коэффициент будет таким же, как у данного графика. Таким образом, угловой коэффициент искомой прямой будет -1.

Запись уравнения прямой

Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения данных прямых и параллельной графику уравнения.

Для этого мы используем формулу:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки пересечения прямых (точка О в данном случае), а m - угловой коэффициент.

Заметим, что точка пересечения прямых это решение системы уравнений:

2x + y = 0, x - y = -3.

Решая эту систему, мы найдем, что точка пересечения прямых имеет координаты (x, y) = (-1, 2).

Теперь мы можем записать уравнение прямой:

y - 2 = -1(x - (-1)),

или

y - 2 = -1(x + 1).

Упростим:

y - 2 = -x - 1,

или

y = -x + 1.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку пересечения данных прямых и параллельной графику уравнения, будет y = -x + 1.