Question

2) (4 + y)² − y(6 + y)>0; 4) z(z-10) > (3-2)².​

Answer 1

.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.

Answer 2

Давайте разберём каждое уравнение по очереди.

1. \(2 + (4 + y)^2 - y(6 + y) > 0\)

Раскроем скобки:

\(2 + 16 + 8y + y^2 - 6y - y^2 > 0\)

Сгруппируем члены:

\(8y - 6y + 18 > 0\)

\(2y + 18 > 0\)

Теперь выразим \(y\):

\(2y > -18\)

\(y > -9\)

Таким образом, неравенство будет верным для любых значений \(y\), которые больше, чем -9.

2. \(4 + z(z - 10) > (3 - 2)^2\)

Рассчитаем значение \((3 - 2)^2\):

\((3 - 2)^2 = 1^2 = 1\)

Теперь подставим это значение в неравенство:

\(4 + z(z - 10) > 1\)

Раскроем скобки:

\(4 + z^2 - 10z > 1\)

Перенесём все члены в одну часть неравенства:

\(z^2 - 10z + 4 - 1 > 0\)

\(z^2 - 10z + 3 > 0\)

Для решения данного квадратного неравенства можно использовать методы факторизации или квадратного уравнения. Также можно применить метод дискриминанта, чтобы определить, когда выражение \(z^2 - 10z + 3\) положительно.

Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(az^2 + bz + c\) равен \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае \(a = 1\), \(b = -10\) и \(c = 3\):

\(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 100 - 12 = 88\)

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), уравнение \(z^2 - 10z + 3 > 0\) имеет два корня, и оно положительно для значений \(z\) между этими корнями. Для нахождения корней и определения интервалов, где неравенство выполняется, можно воспользоваться методом дискриминанта или графическим методом.

Таким образом, первое неравенство \(y > -9\) верно для любого \(y\), большего чем -9, а второе неравенство \(z^2 - 10z + 3 > 0\) положительно для определенного диапазона значений \(z\) в соответствии с корнями уравнения.