Question

Розв'яжіть систему рівнянь{2x + y = 4{x² + y² = 5 ​ Смотреть ответ tetamotatetyamotya tetamotatetyamotya Ответ:вотОбъяснение: Будь ласка дякую ти якраз вчасно мені відповів <3

Answer 1

Давайте розглянемо систему рівнянь:

\[ \begin{cases} 2x + y = 4 \\ x^2 + y^2 = 5 \end{cases} \]

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, скориставшись різними методами. Одним із способів є підстановка.

З першого рівняння можна виразити \( y \):

\[ y = 4 - 2x \]

Підставимо це значення \( y \) у друге рівняння:

\[ x^2 + (4 - 2x)^2 = 5 \]

Розгортаємо квадрат:

\[ x^2 + 16 - 16x + 4x^2 = 5 \]

Об'єднаємо подібні члени:

\[ 5x^2 - 16x + 11 = 0 \]

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Дискримінант цього рівняння визначається за формулою \( D = b^2 - 4ac \), де \( a = 5, b = -16, c = 11 \).

\[ D = (-16)^2 - 4(5)(11) = 256 - 220 = 36 \]

Якщо дискримінант додатний, то у нас є два різних корені. Дискримінант дорівнює 36, тому ми маємо два корені:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{16 \pm \sqrt{36}}{10} \]

\[ x_1 = \frac{16 + 6}{10} = \frac{22}{10} = 2.2 \]

\[ x_2 = \frac{16 - 6}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

Тепер, знаючи значення \( x \), можемо підставити їх в рівняння \( y = 4 - 2x \), щоб знайти відповідні значення \( y \):

Для \( x = 2.2 \): \[ y = 4 - 2(2.2) = 4 - 4.4 = -0.4 \]

Для \( x = 1 \): \[ y = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2 \]

Отже, рішення системи рівнянь: \[ (x, y) = (2.2, -0.4) \text{ або } (1, 2) \]