Question

X2+y2=29 xy=-10 Розв'язати систему рівнянь

Answer 1

Відповідь: (5;-2), (-2; 5)

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для решения системы уравнений \(x^2 + y^2 = 29\) и \(xy = -10\), мы можем воспользоваться методами алгебры. В данном случае, мы можем воспользоваться подстановкой.

1. Начнем с уравнения \(xy = -10\). Решим его относительно одной из переменных, например, относительно \(x\):

\(x = -\frac{10}{y}\)

2. Подставим это выражение в уравнение \(x^2 + y^2 = 29\):

\[ \left( -\frac{10}{y} \right)^2 + y^2 = 29 \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{100}{y^2} + y^2 = 29 \]

Умножим обе стороны на \(y^2\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 100 + y^4 = 29y^2 \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ y^4 - 29y^2 + 100 = 0 \]

3. Теперь у нас есть уравнение относительно \(y\). Мы можем решить это квадратное уравнение, представив его как квадрат относительно \(y^2\):

\[ (y^2)^2 - 29y^2 + 100 = 0 \]

Решив это квадратное уравнение относительно \(y^2\), мы найдем два возможных значения для \(y^2\).

4. После того как мы найдем значения для \(y^2\), мы можем подставить их обратно в уравнение \(xy = -10\) и решить для \(x\).

5. Таким образом, получим две пары значений \((x, y)\) как решение системы уравнений.

Пожалуйста, решите уравнение \(y^4 - 29y^2 + 100 = 0\) и найдите значения \(y^2\). Затем подставьте их в уравнение \(xy = -10\) и решите для \(x\), чтобы получить полные значения \((x, y)\).