Question

Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності а) 5−2(х−1) > 4−х б) 0,2(7−2у) ≥ 2,3−0,3(у−6) г) х(4х+1) – 7(х2−2х) > 3х(8−х)+6

Answer 1

Ответ:

1) 5-2(х-1)>4-х

5-2х+2>4-х

7-2х>4-х

-2х+х>4-х>-3

х<3

2)0,2(7-2у)≥2,3-0,3(у-6)

1,4-0,4у≥2,3-0,3у+1,8

1,4-0,4у≥4,1-0,3у

-0,4у+0,3у≥4,1-1,4

-0,1у≥2,7

у≤-27

3)х(4х+1)-7(х2-2х)>3х(8-х)+6

4х²+х-7х²+14х>24х-3х²+6

-3х²+15х>24х-3х²+6

15х>24х+6

15х-24х>6

-9х>6

х<-2/3

Объяснение:

Answer 2

Звичайно, розв’яжемо нерівності крок за кроком.

а) Почнемо з нерівності \(5 - 2(x - 1) > 4 - x\):

Спочатку розкриємо дужки:

\[5 - 2x + 2 > 4 - x\]

Після спрощення отримаємо:

\[7 - 2x > 4 - x\]

Тепер додамо \(2x\) до обох сторін нерівності та віднімемо \(4\):

\[7 - 4 > -x\] \[3 > -x\]

Щоб отримати найбільший цілий розв’язок, потрібно поміняти напрям нерівності через множення на -1:

\(-3 < x\)

Отже, найбільший цілий розв’язок цієї нерівності - це \(x < -3\).

б) Перейдемо до другої нерівності \(0.2(7 - 2y) \geq 2.3 - 0.3(y - 6)\):

Спочатку розкриємо дужки та спростимо вираз:

\[1.4 - 0.4y \geq 2.3 - 0.3y + 1.8\] \[1.4 - 0.4y \geq 4.1 - 0.3y\]

Тепер додамо \(0.4y\) до обох сторін нерівності та віднімемо \(4.1\):

\(-2.7 \geq 0.1y\)

Ділимо обидві сторони на \(0.1\) (чи множимо на -10, щоб змінити напрям нерівності):

\(-27 \geq y\)

Отже, найбільший цілий розв’язок цієї нерівності - це \(y \leq -27\).

г) Нерівність \(x(4x + 1) - 7(x^2 - 2x) > 3x(8 - x) + 6\):

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

\[4x^2 + x - 7x^2 + 14x > 24x - 3x^2 + 6\] \[-3x^2 + 15x > 24x - 3x^2 + 6\]

Відсюди можна поміняти сторони та спростити:

\[15x > 24x + 6\] \[-9x > 6\] \[x < -\frac{6}{9}\] \[x < -\frac{2}{3}\]

Отже, найбільший цілий розв’язок цієї нерівності - це \(x < -\frac{2}{3}\), або, у вигляді цілого числа, \(x \leq -1\).