Question

3) sin² 3x + 2 sin 3x - 3=0;​

Answer 1

Объяснение:

sin^2(3x)+2sin3x-3=0

sin3x=t, |t|≤1

t^2+2t-3=0

t1=-3 сторонній корінь

t2=1

sin3x=1

3x=π/2+2πn, nєZ

x=π/6+2πn/3, nєZ

Answer 2

Дано уравнение: sin²(3x) + 2sin(3x) - 3 = 0.

Для решения данного уравнения мы можем использовать подстановку, чтобы заменить sin(3x) на другую переменную. Пусть t = sin(3x), тогда уравнение примет вид:

t² + 2t - 3 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 1, b = 2 и c = -3.

Вычислим дискриминант:

D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Так как D > 0, у нас есть два вещественных корня:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1,

t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и заменить t на sin(3x):

sin(3x) = 1 и sin(3x) = -3.

Теперь мы можем решить