Question

Терміново!!! Допоможіть, будь ласка! Даю 50 балів! Знайдіть значення виразів cos(a - 3pi/2) і tg(pi - a), якщо ctg a = 1/2 і pi < a < 3pi/2

Answer 1

Ответ:  $\bf tg(\pi -\alpha )=-2\ ,\ \ cos\Big(\alpha -\dfrac{3\pi }{2}\Big)=\dfrac{2\sqrt5}{5}$  .

  $\bf ctg\alpha =\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \pi < \alpha < \dfrac{3\pi }{2}$  

По формулам приведения получим :  

$\bf cos(\alpha -\dfrac{3\pi }{2})=-sin\alpha \ \ ,\ \ tg(\pi -\alpha )=-tg\alpha$  

Из тождества  $\bf tg\alpha \cdot ctg\alpha =1$  следует, что$\bf tg\alpha =\dfrac{1}{ctg\alpha }$    и тогда  

  $\bf tg(\pi -\alpha )=-tg\alpha=-\dfrac{1}{ctg\alpha }=-\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=-2$    

Из тождества   $\bf 1+ctg^2\alpha =\dfrac{1}{sin^2\alpha }$   следует, что   $\bf sin^2\alpha =\dfrac{1}{1+ctg^2\alpha }$  ,

тогда   $\bf sin^2\alpha =\dfrac{1}{1+\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{4}{5}\ \ \Rightarrow \ \ \ sin\alpha =\pm \dfrac{2}{\sqrt5}=\pm \dfrac{2\sqrt5}{5}$   .  

Так как   $\bf \pi < \alpha < \dfrac{3\pi }{2}$   , то   $\bf sin\alpha < 0$  , тогда   $\bf sin\alpha =-\dfrac{2\sqrt5}{5}$  .  

$\bf \bf -sin\alpha =\dfrac{2\sqrt5}{5}$      

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим завданням.

1. Почнемо з виразу \( \cos(a - \frac{3\pi}{2}) \):

Спочатку звернемо увагу на аргумент косинуса \( (a - \frac{3\pi}{2}) \). Це вираз можна спростити:

\[ a - \frac{3\pi}{2} = a - \pi - \frac{\pi}{2} \]

Аргумент косинуса має вигляд \( a - \pi \), що вказує на чверть другого квадранта, де косинус від'ємний. Також, враховуючи \(-\frac{\pi}{2}\), отримаємо, що \( \cos(a - \frac{3\pi}{2}) = -\sin(a) \).

2. Тепер перейдемо до виразу \( \tan(\pi - a) \):

Аргумент тангенса має вигляд \( (\pi - a) \), що вказує на чверть другого квадранта, де тангенс від'ємний. Таким чином, \( \tan(\pi - a) = -\tan(a) \).

3. Вам дано, що \( \cot(a) = \frac{1}{2} \) і \( \pi < a < \frac{3\pi}{2} \). Знаючи, що \( \cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} \), отримаємо \( \tan(a) = 2 \).

4. Також вам дано, що \( \pi < a < \frac{3\pi}{2} \), що вказує на чверть третього квадранта, де косинус від'ємний і синус від'ємний.

Отже, ми маємо: \[ \cos(a - \frac{3\pi}{2}) = -\sin(a) \] \[ \tan(\pi - a) = -\tan(a) \] \[ \tan(a) = 2 \]

З урахуванням останнього виразу, ми отримаємо: \[ \cos(a - \frac{3\pi}{2}) = -\sin(a) \] \[ \tan(\pi - a) = -2 \]

Будь ласка, перевірте правильність моїх розрахунків, адже вони можуть бути піддаватися інтерпретації залежно від контексту вашого завдання.