Question

Допоможіть будь ласка! розв'язати тригонометричні рівняння sinx-2cosx=0 sinx+cosx=0 sin²x+5sinx=0

Answer 1

Ответ:

1-2ctgx=0

tgx=1/2

x=arcctg1/2-+пn

Sinx+cosx=0 |÷cosx

Sinx/cosx+cosx/cosx=0

tgx+1=0

tgx=-1

X=- pi/4+(pi)n

Sin 2x+5sinx=0

2*sinx*cosx + 5sinx=0

sin x( 2cosx+5) = 0

sinx=0

x = pk

2cosx+5=0

2cosx=-5

cos x = -2,5

x=pk

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти тригонометрические уравнения. Давайте рассмотрим их по очереди:

Уравнение 1: sin(x) - 2cos(x) = 0

Для начала, давайте выразим cos(x) через sin(x) с помощью тригонометрической тождества sin²(x) + cos²(x) = 1:

sin(x) - 2cos(x) = 0 sin(x) = 2cos(x) sin(x) = 2√(1 - sin²(x))

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

sin(x) = 2√(1 - sin²(x))

Возведем обе части уравнения в квадрат:

sin²(x) = 4(1 - sin²(x)) sin²(x) = 4 - 4sin²(x) 5sin²(x) = 4 sin²(x) = 4/5

Теперь найдем значения sin(x), которые удовлетворяют этому уравнению. Возможные значения для sin(x) будут ±√(4/5). Чтобы найти соответствующие значения для x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. Так как у нас sin(x), мы можем использовать arcsin(x) или asin(x) для нахождения угла x.

x = arcsin(±√(4/5))

Уравнение 2: sin(x) + cos(x) = 0

Аналогично первому уравнению, давайте выразим sin(x) через cos(x):

sin(x) + cos(x) = 0 sin(x) = -cos(x) sin(x) = -√(1 - sin²(x))

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

sin(x) = -√(1 - sin²(x))

Возведем обе части уравнения в квадрат:

sin²(x) = 1 - sin²(x) 2sin²(x) = 1 sin²(x) = 1/2

Аналогично первому уравнению, найдем значения sin(x), которые удовлетворяют этому уравнению. Возможные значения для sin(x) будут ±√(1/2). Также, чтобы найти соответствующие значения для x, мы можем использовать arcsin(x) или asin(x).

x = arcsin(±√(1/2))

Уравнение 3: sin²(x) + 5sin(x) = 0

Это уравнение можно факторизовать, чтобы найти значения sin(x):

sin(x)(sin(x) + 5) = 0

Таким образом, sin(x) = 0 или sin(x) + 5 = 0.

Для sin(x) = 0, мы знаем, что sin(x) равен нулю при x = 0 и x = π.

Для sin(x) + 5 = 0, мы можем выразить sin(x) = -5 и использовать arcsin(x) или asin(x), чтобы найти соответствующие значения для x.

x = arcsin(-5)

Но здесь возникает проблема, так как синусное значение не может быть больше 1 или меньше -1. Таким образом, уравнение sin(x) + 5 = 0 не имеет действительных решений.

Итак, мы рассмотрели все три уравнения и нашли их решения. Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.