Question

1) x²-7x+8=0; Даю 30 балів

Answer 1

Відповідь:

$x_{1}$=$\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$=$\frac{7+\sqrt{17} }{2}$

$x_{2}$=$\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$=$\frac{7-\sqrt{17} }{2}$

Пояснення:

x²-7x+8=0

a=1, b=-7, c=8

D=b²-4ac=(-7)²-4*1*8=49-32=17

$\sqrt{D}$=$\sqrt{17}$

$x_{1}$=$\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$=$\frac{7+\sqrt{17} }{2}$

$x_{2}$=$\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$=$\frac{7-\sqrt{17} }{2}$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 7x + 8 = 0\), мы можем использовать квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае:

\[ a = 1, \quad b = -7, \quad c = 8 \]

Подставим эти значения в формулу:

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} \]

Выполним вычисления:

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 32}}{2} \]

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{17}}{2} \]

\[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{17}}{2} \]

И это и есть ответ на уравнение \(x^2 - 7x + 8 = 0\).

Если вы хотите получить числовые значения для корней, то:

\[ x_1 \approx \frac{7 + \sqrt{17}}{2} \]

\[ x_2 \approx \frac{7 - \sqrt{17}}{2} \]

Вы можете округлить эти значения в соответствии с вашими требованиями.