Question

помогите срочно. выяснить, возрастает или убывает функция: у=4 / (дробь) х в квадрате на промежутке (0; + бесконечность).

Answer 1

График - гипербола, на промежутке от 0 до + бесконечности убывает

Answer 2

Найдем производную: -8/x3.

На оси оХ отмечаем выколотую точку х=0 и расставляем знаки

                +                          -

-------------------0-------------------> x

 

Т.к. на промежутке (0; + бесконечность) производная отрицательна, то функция на этом промежутке убывает

 

Answer 3

Решение математической функции

Для того чтобы выяснить, возрастает или убывает функция \( y = \frac{4}{x^2} \) на промежутке \( (0; +\infty) \), нужно проанализировать производные функции.

Производные функции

Находим первую и вторую производные функции \( y = \frac{4}{x^2} \): 1. Первая производная \( y' \): - \( y' = -\frac{8}{x^3} \). - \( y' \) отрицательна при \( x \in (-\infty; -2), (4;+\infty) \), что означает убывание функции. - \( y' \) положительна при \( x \in (-2; 1), (1;4) \), что означает возрастание функции. 2. Вторая производная \( y'' \): - \( y'' = \frac{24}{x^4} \). - \( y'' \) положительна при \( x \in (-\infty; 1) \), что означает выпуклость вверх.

Вывод

Таким образом, функция \( y = \frac{4}{x^2} \) возрастает на промежутке \( (-2; 1), (1; 4) \) и убывает на промежутке \( (0; -2), (4; +\infty) \). Также функция является выпуклой вверх на промежутке \( (-\infty; 1) \).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!