Question

В шухляді знаходяться білі, сині та червоні кульки. Навмання вибирають одну кульку. Ймовірність того, що вона синя або червона, дорівнює 5/8, а ймовірність того, що вона біла або синя дорівнює 7/8 . Яка ймовірність того, що навмання вибрана кулька є синьою?

Answer 1

Ответ:  1/2

Объяснение:

Событие " Выбран синий -С " ,  "Выбран белый -Б  " ,  "Выбран червоный -Ч "

P(Б + C)= 7/8

Р (С+Ч)= 5/8

=> P(Б + C) + Р (С+Ч) - P(C)=1  => 7/8+5/8- P(C)= 1

=> P(C)=4 /8 =1/2

Answer 2

Давайте позначимо події:

- \( A \): вибрана кулька є синьою, - \( B \): вибрана кулька є червоною, - \( C \): вибрана кулька є білою.

Ми знаємо, що ймовірність того, що кулька є синьою або червоною (\( P(A \cup B) \)) дорівнює 5/8, і ймовірність того, що кулька є білою або синьою (\( P(C \cup A) \)) дорівнює 7/8.

Ми можемо скористатися формулою включення та виключення для ймовірностей подій:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Також, ми знаємо, що \( P(C \cup A) = P(C) + P(A) - P(C \cap A) \).

Ми хочемо знайти ймовірність того, що кулька є синьою (\( P(A) \)). Застосуємо формулу включення та виключення:

\[ \frac{5}{8} = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Також, знаючи, що \( P(C \cup A) = \frac{7}{8} \), можемо використати аналогічну формулу:

\[ \frac{7}{8} = P(C) + P(A) - P(C \cap A) \]

Тепер об'єднаємо обидві формули:

\[ \frac{5}{8} = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] \[ \frac{7}{8} = P(C) + P(A) - P(C \cap A) \]

Зараз ми можемо виразити \( P(A) \) в обидвох формулах:

\[ P(A) = \frac{5}{8} + P(A \cap B) - P(B) \] \[ P(A) = \frac{7}{8} - P(C) + P(C \cap A) \]

Оскільки обидві ці вирази рівні \( P(A) \), ми можемо прирівняти їх один до одного:

\[ \frac{5}{8} + P(A \cap B) - P(B) = \frac{7}{8} - P(C) + P(C \cap A) \]

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для \( P(A \cap B) \), а потім використати це значення, щоб знайти \( P(A) \), ймовірність того, що вибрана кулька є синьою.